八年级几何题，求CE的长

nyy

aimisiyou

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$$(y+8)*(y+8+8)=(y+8)^2-6^2+(6+8)^2$$

nyy

aimisiyou 发表于 2025-4-9 20:43
12

$$(y+8)*(y+8+8)=(y+8)^2-6^2+(6+8)^2$$

我看懂了图上两个三角形相似，
剩下的我看不懂了
方程我也看不懂

nyy

我感觉我自己完蛋了。
现在看题目只会列方程组。
这究竟是进化了，还是退化了？

nyy

nyy 发表于 2025-4-10 09:04
我看懂了图上两个三角形相似，
剩下的我看不懂了
方程我也看不懂

我认为不是切割线，还是相似三角形加上勾股定理

nyy

a = 2 sqrt(91) ∧ b = 12 ∧ c = 8 sqrt(13/5) ∧ d = 4 sqrt(35)
4个变量分别是
AC
CE
BE
BC
这个是我用手机算出来的

nyy

(*假设AC=a,EC=b,BE=c,BC=d,列方程组解决问题*)

1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. deg=Pi/180;(*角度制下1°所对应的弧度*)
   
3. (*子函数,利用三边计算角的余弦值,角是c边所对的角*)
   
4. cs[a_,b_,c_]:=((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
   
5. (*假设AC=a,EC=b,BE=c,BC=d,列方程组解决问题*)
   
6. ans=Solve[{
   
7.     6^2+a^2==(8+b)^2,(*△ADC勾股定理*)
   
8.     (6+8)^2+a^2==d^2,(*△ABC勾股定理*)
   
9.     cs[c,d,b]==a/(8+b),(*两个角相等,因此她们的余弦值相等*)
   
10.     cs[8,c,8]+cs[b,c,d]==0 (*△BCD中,两个角相加180°,因此余弦值相加等于零*)
    
11. },{a,b,c,d},Reals]//Simplify
    
12. Grid[ans,Alignment->Left](*列表显示*)
    

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求解结果
\[\begin{array}{llll}
a\to -2 \sqrt{91} & b\to 12 & c\to -8 \sqrt{\frac{13}{5}} & d\to 4 \sqrt{35} \\
a\to -2 \sqrt{91} & b\to 12 & c\to 8 \sqrt{\frac{13}{5}} & d\to -4 \sqrt{35} \\
a\to 2 \sqrt{91} & b\to 12 & c\to -8 \sqrt{\frac{13}{5}} & d\to -4 \sqrt{35} \\
a\to 2 \sqrt{91} & b\to 12 & c\to 8 \sqrt{\frac{13}{5}} & d\to 4 \sqrt{35} \\
\end{array}\]

显然第四组解就是需要的结果