哪里可以找到已分解的形如2^p-1的梅森数

nyy

数论爱好者 发表于 2022-10-28 11:45
2^p-1的梅森数,p从2至3千万里的素数指数都找到了部分因子吗?初步试了几个,没有试完,好像都找到了部分因子 ...

我上面给出的链接，是完全分解的，如果显示prp就是极其可能是质数的数，也就是概率算法证明是素数的整数，只差一个确定算法来证明是素数。
还有只分解出部分的，这个你在网站页面的第一个选项上调整调整参数就能解决了

nyy

数论爱好者 发表于 2022-10-28 11:45
2^p-1的梅森数,p从2至3千万里的素数指数都找到了部分因子吗?初步试了几个,没有试完,好像都找到了部分因子 ...

https://www.mersenne.ca/exponent/29995001,其中的一个因子为2190013314000896974633,不知真假

验证是否真假，你可以用模幂算法呀，
这个很简单的，真的是naive的问题，
p=2190013314000896974633
PowerMod[2,29995001,p]  看这个结果是否等于1，如果等于1，那因子就是正确的！

数论爱好者

2^p-1的梅森数,因子具有2np+1的形式,反过来(2190013314000896974633-1)/(2*29995001),确实是整除的.
1至3千万里面共有1857859个素数,那是不是所有素数指数都已经判定或部分分解了,存不存在某个数只是判定为合数,但尚未找到其因子.
在重一数中,(10^p-1)/9,在p小于30万的25997个素数中,有19968个素数指数被判定或找到至少1个因子,有6029个素数指数至今只是被判定为合数,并未找到任何一个因子.
你喜欢大素数,到这里去挑战:
http://www.primenumbers.net/prptop/prptop.php

nyy

数论爱好者 发表于 2022-10-28 18:20
2^p-1的梅森数,因子具有2np+1的形式,反过来(2190013314000896974633-1)/(2*29995001),确实是整除的.
1至3 ...

2^1277-1是合数，但是还没找到任何素数因子，
你可以去挑战一下！