- 注册时间
- 2009-6-9
- 最后登录
- 1970-1-1
- 威望
- 星
- 金币
- 枚
- 贡献
- 分
- 经验
- 点
- 鲜花
- 朵
- 魅力
- 点
- 上传
- 次
- 下载
- 次
- 积分
- 19902
- 在线时间
- 小时
|
发表于 2010-3-14 11:02:14
|
显示全部楼层
x=r*\cos\theta
y=r*\sin\theta
{dx}/{dt}=r'*\cos\theta-\theta'*r*\sin\theta
{dy}/{dt}=r'*\sin\theta+\theta'*r*\cos\theta
......................
对上面的导数再求导,分别乘以cos,sin,相加,
结合下面 ...
wayne 发表于 2010-3-12 10:39 
设$x=r*cos(\theta),y=r*sin(\theta)$........(00)
有$x^2+y^2=r^2$代入原方程
$x"=-cos(\theta)/r^2$,$y"=-sin(\theta)/r^2$........(0)
对$(00)$关于t求导
$x'=r'*cos(\theta)-(\theta)'*r*sin(\theta)$..........(1)
$y'=r'*sin(\theta)+(\theta)'*r*cos(\theta)$..........(2)
$(1),(2)$再次对t求导
$x''=r''*cos(\theta)-2*r'*(\theta)'*sin(\theta)-(\theta)''*r*sin(\theta)-$
$((\theta)')^2*r*cos(\theta)$.....................(3)
$y''=r''*sin(\theta)+2*r'*(\theta)'*cos(\theta)+(\theta)''*r*cos(\theta)-$
$ ((\theta)')^2*r*sin(\theta).$....................(4)
$(3)*cos(\theta)+(4)*sin(\theta)$得
$x''cos(\theta)+y''sin(\theta)=r"-((\theta)')^2*r$.....(5)
又由$(0)$有
$x''cos(\theta)+y''sin(\theta)=-1/r^2$.......(6)
对比$(5),(6)$即有
$r"-((\theta)')^2*r=-1/r^2$ |
评分
-
查看全部评分
|