郁闷的微分方程

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${d^2x}/{dt^2}=-x/{(x^2+y^2)^{(3/2)}}$————————A ${d^2y}/{dt^2}=-y/{(x^2+y^2)^{(3/2)}}$————————B 用极坐标变换A，书中的结果为： $r''-(\theta' )^2 r=-1/{r^2}$ 我推来推去都不知道怎么得来的？？？

wayne

$x=r*\cos\theta$ $y=r*\sin\theta$ ${dx}/{dt}=r'*\cos\theta-\theta'*r*\sin\theta$ ${dy}/{dt}=r'*\sin\theta+\theta'*r*\cos\theta$ ...................... 对上面的导数再求导，分别乘以cos,sin,相加， 结合下面的式子 即可得到你的答案 ${d^2x}/{dt^2}=-{\cos\theta}/{r^2}$ ${d^2y}/{dt^2}=-{\sin\theta}/{r^2}$

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乘以cos,sin,？

wayne

3# 282842712474 是$\sin\theta,\cos\theta$, 没必要写那么清楚吧 貌似你没有用心哦~~

数学星空

x=r*\cos\theta y=r*\sin\theta {dx}/{dt}=r'*\cos\theta-\theta'*r*\sin\theta {dy}/{dt}=r'*\sin\theta+\theta'*r*\cos\theta ...................... 对上面的导数再求导，分别乘以cos,sin,相加， 结合下面 ... wayne 发表于 2010-3-12 10:39

设$x=r*cos(\theta),y=r*sin(\theta)$........(00) 有$x^2+y^2=r^2$代入原方程 $x"=-cos(\theta)/r^2$,$y"=-sin(\theta)/r^2$........(0) 对$(00)$关于t求导 $x'=r'*cos(\theta)-(\theta)'*r*sin(\theta)$..........(1) $y'=r'*sin(\theta)+(\theta)'*r*cos(\theta)$..........(2) $(1),(2)$再次对t求导 $x''=r''*cos(\theta)-2*r'*(\theta)'*sin(\theta)-(\theta)''*r*sin(\theta)-$ $((\theta)')^2*r*cos(\theta)$.....................(3) $y''=r''*sin(\theta)+2*r'*(\theta)'*cos(\theta)+(\theta)''*r*cos(\theta)-$ $ ((\theta)')^2*r*sin(\theta).$....................(4) $(3)*cos(\theta)+(4)*sin(\theta)$得 $x''cos(\theta)+y''sin(\theta)=r"-((\theta)')^2*r$.....(5) 又由$(0)$有 $x''cos(\theta)+y''sin(\theta)=-1/r^2$.......(6) 对比$(5),(6)$即有 $r"-((\theta)')^2*r=-1/r^2$

倪举鹏

一看就知道是二体问题的方程组  解为圆锥曲线