用水晶来搭建一座双塔

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问题描述： 2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。 　　Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。 　　给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

liangbch

和本站的 高德纳书中一道很普通的题目类似，只是问题规模更大，且没有有效的优化手段。

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这个算法效率如何？

开一个二维数组f[ i ][ j ]来保存加入第i个数后，在这堆已加入的数里取出其中两组，差为j的这两组数的最大和为 f [i ][ j ]。

KeyTo9_Fans

看来$2#$下的结论有点武断，骗了不少人（包括Fans），以为真的没有好方法。 其实就是状态数为$1001$*$1001$的动态规划问题。 其中第一个$1001$表示第一座塔的高度有$0$、$1$、$2$、$...$、$1000$共$1001$种可能。 第二个$1001$表示第二座塔的高度也有$0$、$1$、$2$、$...$、$1000$共$1001$种可能。 初始时状态$[0,0]$有效，其余状态无效。 如果状态$[i,j]$有效，那么考虑下一座高度为$h$的塔，可以到达状态$[i+h,j]$和$[i,j+h]$。 于是把状态$[i+h,j]$和$[i,j+h]$设置为有效，并且原始状态$[i,j]$仍然有效。 把$N$座塔全考虑完后，依次检查状态$[1000,1000]$、$[999,999]$、$[998,998]$、……、$[1,1]$是否有效，即可找到双塔的最大高度。 最坏情况的运算次数：$1001$*$1001$*$100$=$10^8$ 是可以在$1$秒之内出结果的。 如果规模再大一点，就不能保证在$1$秒之内出结果。 $3#$的方法更巧妙。 可以解决更大规模的问题。 比如$1000$块水晶，高度总和不超过$100000$。