6个盒子取币问题

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本题原型来源于 2010国际数学奥赛试题第5题。

　　有6个盒子B₁,B₂,B₃,B₄,B₅,B₆，开始时每个盒子中都恰好有一枚硬币。每次可以任意选择如下两种方式之一对它们进行操作：

　　方式1：选取一个至少有一枚硬币的盒子B_j（1≤j≤5），从盒子B_j中取走一枚硬币，并在盒子B_j+1中加入2枚硬币。

　　方式2：选取一个至少有一枚硬币的盒子B_k（1≤k≤4），从盒子B_k中取走一枚硬币，并且交换盒子B_k+1（可能是空盒）与B_k+2（可能是空盒）中所有的硬币。

假设经过k次操作后（为最少次数的操作），使得盒子B₁,B₂,B₃,B₄,B₅中没有硬币，而B₆中有N个硬币。 记作 f(N)=k。

求：
1、f(x)的定义域和值域；
2、能否写出函数f的表达式?

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比如 f(0)=6
        f(1)=5
       f(2)=6
       f(3)=5