连分数问题一则

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我们知道由[a1,a2,…,a_n]可构成连分数p_n/q_n，由[a1,a2,…,a_m]可构成连分数p_m/q_m，现在我们将[a1,a2,…,a_n]和[a1,a2,…,a_m]拼接起来，设为[a1,a2,…,a_k]=p_k/q_k试问 p_k/q_k与p_n/q_n和p_m/q_m之间的关系。 由于[a1,a2,…,a_n]唯一确定连分数p_n/q_n，现在将以上问题可以形象地理解为将基因片段[a1,a2,…,a_n]和[a1,a2,…,a_m]拼接起来形成新的基因片段[a1,a2,…,a_k],求后者与前者之间的关系。 以上问题是我在求解Pell方程 p_n^2-d*q_n^2=(-1)^{n+1}*Q_{n+1}的通解时遇到的一个问题，不知该怎么解决。

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问题已得到解决，所得公式如下： p_k=p_n*p_m+p_{n-1}*q_m q_k=q_n*p_m+q_{n-1}*q_m 这是我观察到的公式，不是严格证明的。但似乎完全正确。