求六边形周长的范围

056254628 · 发表于 2010-10-24 00:03:30

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

已知：六边形ABCDEF，六个顶点共圆，对边互相平行，AB+BC=2CD，六条边的平方和等于S。求：六边形ABCDEF的周长的取值范围。

northwolves · 发表于 2010-10-24 10:41:05

ABCD,BEFA四点共圆。想想......

056254628 · 发表于 2010-10-25 17:19:16

本帖最后由 056254628 于 2010-10-25 22:25 编辑 以圆心为坐标的原点，以平行AF为x轴建立直角坐标。记点A、B、C、D、E、F的幅角为A、B、C、D、E、F。因为对边互相平行，所以圆心必在六边形的内部。不妨设AF在x轴的下边，CD在x轴的上边，A在第四象限，C在第一象限。可设A=-u，C=v，那么D=Pi-v，F=Pi+u。设B=w。设圆的半径为r。 1.根据AB+BC=2CD，可以解出 $w=(v-u)/2 + 2 *ArcCos(\frac{Cosv}{ sin (v / 4 +u / 4)})$ 或 $w = (v-u) / 2 - 2 * ArcCos(\frac{Cosv}{ sin (v / 4 +u / 4)})$ 还必须满足 -u所以六边形周长的取值范围为（$\sqrt(3.6)*\sqrt(S)$,$\sqrt(6)*\sqrt(S)$] 但是如何证明呢？不会！

leeweb · 发表于 2010-10-26 16:34:51

不会！！！！！！！！

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 求六边形周长的范围

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。