三面镜问题，谁能证明？

mathematica

三面镜问题，谁能证明？ 有三面镜子， 第一面在xoy平面内； 第二面在yoz平面内； 第三面在zox平面内。 镜子的方向全部朝向第一卦象限内。 A点位于第一卦象限（A点离镜子足够的远）， 现在有一束光，假设这束光经过A点， 射向这三面镜子中的一面（假设不射 到x、y、z轴上）， 这束光肯定要被镜面反射（至少一次）， 问最后一次被镜面反射后形成的反射光线的方向 是否平行于起初经过A点的那束入射光？它们的方向 是否相反？ 如果问题不行的话，假设三面镜子都足够的大。 问题的起源： 高中时，物理老师说，可以用这种办法来测量 地球与月亮之间的距离，就是有人在月球上放了 那样的三面镜，然后有人从地球上发射一束激光， 然后那束激光从地球出发（假设时间是t1）， 射到在月球上的那只三面镜，然后再反射回到 地球上（假设时间是t2），然后根据0.5*光速*（t2-t1）， 这样就算出来了地球和月亮之间的距离。 但是我一直以来都对这个问题比较怀疑，为什么呢？ 因为我觉得： 第一：这面镜子需要足够的大，否则地球上的那束 激光不能射到三面镜上，但是足够大的镜子又如何带离 地球呢？总所周知镜子是很容易碎的； 第二：地球和月亮都在自转（月球我还没查证过，但是我想 月球和地球一样应该都自转吧），如何恰好做到面对面呢？； 第三：地球和月亮之间的距离太远了，激光肯定会 “差之毫厘谬以千里”，一点点微小的入射角度的偏差 都足以使得不能够射到月球上的三面镜子，而且我想激光 经过那么长距离的奔走，强度肯定会衰弱很多。； 第四：每个镜子的镜面必须都绝对的平，而且这三面镜子 必须都是绝对的垂直对方，在工艺上，这真的能做到吗？； 第五：起初的入射光和最后的反射光真的互相平行吗？ 我不能证明这个问题。 第五个问题就是我想要的问题？假设平行的话，这两条平行线 之间必然有一个距离的问题，那么这个距离是多少？ 谁能解决这个问题呢？

风云剑

第一，激光虽然方向性很好，但38万公里的距离下来，也会是一个比较大的光斑了，不是一个小点。 第二，月球的自转和公转周期一样，从地球这个参照物上看就是没有自转了。 第三，和第一条类似。 第四，工艺问题我不了解，但估计“哈勃”望远镜的精度不会比这个差。

zgg___

这个我来回答一下，呵呵。 先说一下直角棱镜的全反射。如图所示的直角棱镜对于任意方向的入射光是都可以完全返回的，大家可以计算一下呢。入射光线经过折射、全反射、全反射、折射就和入射光完全平行的返回了。实际的装置是一个水晶的三棱锥，3个顶角都是90度，也就是立方体切下来的一个角。对镜子的要求是各个平面足够的平，那个直角完全等于90度。90度是可以完全保证的，因为选用的晶体的晶格是立方体的，就好像大盐粒不用加工各个面总是“绝对”垂直的。三棱锥的底面和侧面的角度是不要求的，使用时，底面和入射光的角度也是不要求的，对底面平坦度要求很高，好好磨吧。 问题1：镜子不用很大的，让光束大是很容易的，激光也是微微发散的呢。所以这个大光点是很容易包含镜子的，只有照在镜子上的光才能“平行的”返回，其他的都过滤了；大块头的镜子的缺点不在于不结实，而在于容易产生变形。 问题2：这种结构就妙在不需要对面，放置的时候也比较随意，毕竟宇航员的工作环境很恶劣。 问题3：能照在镜子上的光，入射角都没问题了，反射光又很平行的；地球和月亮之间是真空，光出了大气层就不衰减了，而且光探测技术已经很牛了。 问题4：这种平行度，人是做不出的，而是大自然做出来的。 问题5：真的平行，可以自己算算。 最后的问题：这个距离是变动的。但是接受装置不关心这个，它来汇聚受到的光。

zgg___

再补充一下：问题2中提到了月亮的自转，月亮的一面总是朝着地球的，另一面总是反向地球的，所以有人猜测这是因为月亮是地球甩出来的，这样只要放一个镜子就可以了，呵呵。其实还有一些其他因素也会影响这个系统，比如说光速有限，而地球的自转也是可能产生影响的，可以算一下影响的大小。实际上返回的光束是非常的粗的（这不是“镜子”造成的，是因为人类还不会发射“平行光束”），它“照亮”了地球上很大的区域，只不过光很弱所以影响不到邻居，可以利用所带信号的变化来识别所接收的光的确是自己发出的。

hujunhua

光的反射定律可以用矢量来描述（光束看作光矢量）：将光矢量沿镜面切向和法向分解，在反射时，切向分量不变，法向分量反向，然后将反射矢量合成。 光线沿三面镜的反射，将光线沿三个镜面的法向分解，三个分量均各自反向，再合成，所以最终的反射光线是平行反向的。

倪举鹏

是完全平行返回的，可以用这样的3个垂直镜子照自己， 发现跟照平面镜一样  自己头像没有发生弯折扭曲