素数的虚二次域表示证明

wsc810

记得在《数论妙趣》一书中说，素数在虚二次域中，必分为两类，一是它自身可以表示为x^2+k*y^2,(k为常数)，另一类是自身虽不能表示为上述形式，但其完全平方数能表示为上述形式，这个怎么证明。

manthanein

x,y中能不能有0？如果能有，后面那句完全平方数什么的就是废话。
有一个结论：除以4余1的素数可以写成两个平方数之和，且只有一种表示法。