求积一个复函数

282842712474

假如$z=x+yi$，问 $\int \frac{z}{|z|^3}dz$能够积分成解析函数吗？ 我没有认真研究过复变函数（关键是没有时间）。这里简单地就把实函数的积分概念延伸到复数吧。这里求的是不定积分，如$\int z^2 dz=1/3 z^3+C$ 求$\int \frac{z}{|z|^3}dz$，结果可以用z或x,y表达出来都行

wayne

不能

282842712474

为什么呢？ 我考虑过以下运算：假设有方程$\ddot{z}=\frac{z}{|z|^3}$，可见 $1/2 \dot{z}^2=int \frac{zdz}{|z|^3}$ 考虑等价的二维矢量方程：$\ddot{\vec{r}}=\frac{\vec{r}}{|\vec{r}|^3}$ 这个矢量方程有两个积分 $1/2 \dot{\vec{r}}^2+\frac{1}{|\vec{r}|}=C_1$ $\vec{r}\times \dot{\vec{r}}=\vec{C}_2$ 以上两个积分可以用$\dot{x}=f(x,y),\dot{y}=g(x,y)$表示出来. 而令$z=x+yi$，$\dot{z}^2=\dot{x}^2-\dot{y}^2+2\dot{x}\dot{y}i$ 把上述结果代入就得$int \frac{zdz}{|z|^3}$ 上述运算不知道哪里有问题了呢？

282842712474

不知道大家对这个有研究吗？