回复具有不确定性的猜数游戏(2)

KeyTo9_Fans

KeyTo9选一个实数$a$，满足$1/10<=a<=10$。 KeyTo9_Fans通过$n$次询问估计$a$的值。 KeyTo9_Fans每次询问的方式如下： KeyTo9_Fans选一个实数$x$，满足$0<=x<=1$，问KeyTo9：$f(x)$是多少？ KeyTo9有$x^a$的概率回答$1$，有$(1-x^a)$的概率回答$0$。 KeyTo9_Fans可以根据前面的结果决定下一次的$x$值。 $n$次询问过后，KeyTo9_Fans要回答$a$等于多少。 设KeyTo9_Fans回答的数是$a'$，KeyTo9要求$(a'-a)^2$尽可能小。 问： (1)要使得$(a'-a)^2$的期望值尽可能小，KeyTo9_Fans应如何询问？ (2)最佳策略下$(a'-a)^2$的期望值与$n$的大致关系是什么？