李尚志教授的《数学聊斋》之一“峨眉山的佛光 连续函数介值定理”

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这是一本小册子，不同于王树禾先生出版在《好玩的数学》中的《数学聊斋》，李教授的《数学聊斋》是一篇篇的感悟小品，而王先生的《数学聊斋》是一节节的趣味数学课，二者是没有共同之处的。 李教授的小册子，篇幅不大，老朽将逐篇转载。 数学聊斋之一 ——峨眉山的佛光 连续函数介值定理—— 到峨眉山旅游，最重要的莫过于到舍身崖看佛光。1984年8月，我第一次上峨眉山。到达山顶时将近中午。安顿好住处就直奔舍身崖，希望能等着看佛光。天上艳阳高照，舍身崖下面是万丈深渊，山腰白云缭绕。如果云的高度合适，太阳以合适的角度照到云上，就会产生彩色光环，自己的人影还会投到光环中间，这就是佛光。那时舍身崖还没有什么游客，只有一名摄影师在那里等生意。我问摄影师：“今天能看到佛光吗？”摄影师答：“不能。已经有一个星期没有出现佛光了。”他还进一步解释道：“你看，山腰的云层太矮。所以今天不会有佛光。云如果太高，也不会有佛光。云的高度不高不矮正合适，才会有佛光。要想不高不矮正合适，这样的机会很难碰上。所以只有运气最好的人才能看到佛光。”我观察了一会儿，发现山腰的云层在一阵一阵往上涌。就问摄影师：“你看：开始的时候云层太矮。但是云层在往上涌，越涌越高。会不会涌到后来又太高了呢？在太矮和太高之间总有一个时候的高度恰到好处吧，那个时候不是就应当出现佛光了吗？”摄影师没想到我发此怪问，无话可答。他当然不知道，我在问这个问题的时候心里想的是高等数学中的连续函数介质定理：一个连续函数如果在某一点的值小于零，另一点的值大于零，从小于零到大于零过渡的过程中必然有一点的值等于零。我虽然靠这个定理把摄影师说得哑口无言，但心里也知道这个定理未必能让佛光出现，在悬崖边看了一会儿便打道回府，回住处去休息。还没有走到住处，就听见舍身崖那边传来人群的叫喊声：“快来看佛光呀！”转身一看，舍身崖边已挤满了人。我赶快返回，好不容易挤到崖边。趴在地上将头伸到外边往悬崖下看。山底的云层往上涌，涌到一定高度时就出现了彩色光环—佛光。随着云层继续升高，佛光消失了。再升高，这一堆云便散去不见了。山底又涌起新的一团云，升到一定高度再出现佛光。这个过程循环往复，我们便一次又一次看见佛光，好像是一次又一次观摩连续函数介质定理的教学片。一直观摩了三个多钟头，到下午四点左右才“下课”。 峨眉山云层的涌动是连续的，所以介值定理成立。黄山则不然：你刚才还看到山谷中充满了云雾，一瞬间云雾就消失得无影无踪，简直看不出有中间过程，接近于“阶梯函数”，这样的函数可以从大于零直接降到小于零而不必经过零值。 后记：坐飞机看佛光 以上文字在2002年写成文章发表在网上。2004年暑假的一天早上，我坐飞机从南方飞往北京，正好坐在左边靠窗的座位。往窗外一看，飞机离云层不太高，飞机下高低不平的云朵，好象一座座山峰在飞机下移动。早晨的阳光从东方照过来，将飞机的影子投射在云层上，缓慢地向北移动。这时，我突然想起峨嵋山的佛光。既然云层离飞机的高度随着飞机的移动不断变化，会不会在某个时刻云层离飞机的高度恰到好处，在云层上出现佛光呢？观察了一会儿，果然在云层上出现了一个不大的彩色光环，将飞机的影子围在中间。后来我与很多人谈起过佛光的事情，至少遇到三个人说他们坐飞机的时候看见过云层上的光环，但是他们都不知道峨嵋山的佛光，因此也不知道飞机上看见的这个现象与峨嵋山的佛光其实是同一回事。