完全四点形的边长约束

数学星空 · 发表于 2011-11-10 21:47:16

呵,楼上的体积公式,我已在http://bbs.emath.ac.cn/thread-3756-1-1.html中使用过, 当四个点$ABCD$共面时,体积$V=0$,展开后即可第(2)式至于(1)是否成立,可以代入特殊值验证并排除掉例:$x=y=z=1,u=v=w=sqrt(3)/3$,刚好构成等边三角形$ABC$,而$D$为三角形中心,代入$(1)$左边为$8/9$,右边却为0 ,即可排除.

hujunhua · 发表于 2011-11-10 22:45:11

凭这一个特例就能永久地排除(1)式么，感觉不妥吧。

hujunhua · 发表于 2011-11-10 22:53:44

如果Cayley-Menger行列式作为四面体的体积公式无以复加，那么1#所要求的约束方程应该就是(2)式，可是我们为什么会多出来的(1)式呢？一个合理的猜想是，(1)式是半正定的。

数学星空 · 发表于 2011-11-10 23:14:34

其实可以肯定(1)左边总是恒大于0的,不过证明会很困难,不信的话可以多计算一些数据就可以得到此结论.

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[悬赏] 完全四点形的边长约束

RE: (1)式需要澄清