不等式问题

pizza49

已知$a$、$b$、$c$、$d$是非负实数，且$a+b+c+d=4$,求证：$a\sqrt{bc}+b \sqrt{cd}+c\sqrt{da}+d\sqrt{ab}\le 2(1+\sqrt{abcd}) $。

wayne

不等式往往需要奇技淫巧, 还不如用掌握扎实的通用技能, 拉格朗日乘子法.
不等式取等号的时候,既可以是导函数为0,此时四个数分别取${1,1,1,1}$, 也可以是边界条件满足的情况,此时四个数取${2,1,1,0}$

hujunhua

以前做过一道类似的不等式题, 对称性比主帖的更高。
$a^2b^2+b^2c^2+c^2d^2+d^2a^2+a^2c^2+b^2d^2<=a^4+b^4+c^4+d^4+2abcd$
可能也在论坛 上发过，都忘记了。