是唯一解吗

数论爱好者

偶数只能在下列数中生成:https://oeis.org/A000330
Square pyramidal numbers: a(n) = 0^2 + 1^2 + 2^2 + , + n^2 = n*(n+1)*(2*n+1)/6.
0, 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1015, 1240, 1496, 1785, 2109, 2470, 2870, 3311, 3795, 4324, 4900, 5525, 6201, 6930, 7714, 8555, 9455, 10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140, 23821, 25585, 27434, 29370
然后再在上面的偶数中挑选几个偶数,写成两个素数之和
30=13+17
13是4k+1型素数,17是4k+1型素数
30可以表示成两个4k+1型素数之和
30=4*(4+1)*(2*4+1)/6
而4=2^2,以后检验的素数只检验n=2^m的情形
以下是我的检验结果:
Checking n = 2^1 = 2, S(n) = 5,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^2 = 4, S(n) = 30,
  Found: 30 = 13 + 17
Checking n = 2^3 = 8, S(n) = 204,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^4 = 16, S(n) = 1496,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^5 = 32, S(n) = 11440,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^6 = 64, S(n) = 89440,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^7 = 128, S(n) = 707264,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^8 = 256, S(n) = 5625216,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^9 = 512, S(n) = 44870400,
  No valid decomposition.
Checking n = 2^10 = 1024, S(n) = 358438400,
  No valid decomposition.
也就是说,只找到30=13+17一对4k+1型素数之和,204,1496等其他偶数只能表示成一个4k+1型素数+一个4k+3型素数
但是,上述偶数都可以表示成四个4k+1型素数之和,30能不能表示成四个4k+1型素数之和未验证.
204        13 + 17 + 73 + 101
1,496        101 + 113 + 173 + 1,109
11,440        101 + 113 + 1,097 + 10,129
偶数表示成两个4k+1型素数之和,在上述限制条件下是否是唯一解?
当n=11时,平方和为506,此时n不能表示成2^m形式,506可以表示成两个4k+1型素数之和:506=109+397

northwolves

m>2时，n=2^m,Sn是4的倍数，只能表示为4k+1 与4k+3的形式