寻找2^n+k等比数列连续素数的长度

数论爱好者

寻找2^n+k产生连续素数的长度,n不一定从1开始,中间开始的长度也算.在我的电脑n取1到200,k值为一千万以内的末尾是7的孪生素数减2,k值末尾含有5.强调是7的孪生素数对开始,可能更快找到符合题意的解.k值预先用软件生成末尾含7,含9的孪生素数对,去掉含9的素数,保留含7的素数,然后减去2,并保留为文本
我的电脑,单线程,2GB内存,运行500多秒找到几个,但好像长度到9个,就达到极限了,没有找到长度为10的连续素数.若k值扩大到10^12,n值到1000,有没有更高效的代码,运行一下,能不能找到更长的等比连续素数.

northwolves

1. p8 = Select[15*Range[1, 10^7, 2], AllTrue[# + 2^Range@8, PrimeQ] &]

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{1605,19425,1447215,5757465,7947675,25723125,34116285,39153465,57980955,70293255}

1. p9=Select[p8,AllTrue[#+2^Range@9,PrimeQ]&]

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{19425,1447215,39153465}

northwolves

k10=2397347205
k11=153535525935
k12=29503289812425
k13=29503289812425
k14=32467505340816975
k15=143924005810811655
k16=143924005810811655

A110096

数论爱好者

northwolves 发表于 2025-4-29 07:08
k10=2397347205
k11=153535525935
k12=29503289812425

看来,我搜索oeis网站失败
1.搜105225没有,应该搜首个出现的数1605,19425
2.我搜2^n+k,网上有2^x+k,一字之差没有搜到
A110096最小正整数，当将其添加到2 ^ 1，...，2 ^ n，产生所有素数; 如果不存在，则为0。
A193109最小k，使得2 ^ x + k产生x = 1 .. n的质数和x = n + 1的复合质数。好像不符合要求

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-4-29 10:16
看来,我搜索oeis网站失败
1.搜105225没有,应该搜首个出现的数1605,19425
2.我搜2^n+k,网上有2^x+k,一字之 ...

顺便修改运行了A110096的代码
3^n+k产生连续素数的结果如下:
2, 2, 2, 2, 20, 1540, 1540, 1540, 9742390
1540是长度为8,
9742390长度为9
我自己找到的k = 859670,长度为8,不是首个成立的数
k = 5798450,长度为7

数论爱好者

数论爱好者 发表于 2025-4-29 19:28
顺便修改运行了A110096的代码
3^n+k产生连续素数的结果如下:
2, 2, 2, 2, 20, 1540, 1540, 1540, 9742390 ...

5^n+k:2, 6, 6, 6, 126, 6048, 9156, 9156, 9618
7^n+k:4, 4, 4, 10, 220, 310, 1650, 167100, 1927860

northwolves

5^n + k :   2, 6, 6, 6, 126, 6048, 9156, 9156, 9618, 9618, 2496396, 2496396
7^n + k:    4, 4, 4, 10, 220, 310, 1650, 167100, 1927860, 2235218700

数论爱好者

northwolves 发表于 2025-4-29 23:55
5^n + k :   2, 6, 6, 6, 126, 6048, 9156, 9156, 9618, 9618, 2496396, 2496396
7^n + k:    4, 4, 4, 10, ...

运行10^n+k,一秒出答案,原来是有现成的资料:
A124116
a(n) the smallest positive integer such that a(n)+10^k is prime for k=1,2...n.

1, 1, 9, 9, 559, 847, 15127, 54621, 54621, 5893321, 167459299, 3595903759, 3595903759, 1040749968601, 688840705177051, 430442854738298199
这必须找到几个数才好搜,他们的标题格式不固定,难以快速找到