自然数前段的等幂和问题

数论爱好者

找   `1^2+2^2+3^2+...+n^2=m^2`

即:     `n(n+1)(2n+1)=6m^2`

1975年E·Lucas（法国，1842～1891）问是否只有非平凡解n＝24，m＝70。
剑桥Watson（1886～1965）和Ljunggren（德国）给出了肯定的回答，他们分别利用椭圆曲线和四次扩域上的pell方程给出了证明，证明很复杂。
Mordell（英国，1888～1972）问是否有一个初等证明。

数论爱好者

1＋2＋3＋…＋n=m^2 有无穷多解
1!＋2!＋3!＋…＋n!=m^2仅有限个解

数论爱好者

即 n(n+1)/2＝m^2，可化为

（2n＋1)^2－8m^2＝1，

即熟知的 pell方程     x^2－2y^2=1

数论爱好者

1^2+2^2+3^2..+n^2=m^b,
当m≥2, b＞2 好像无解, 编程运行7000多秒, 计划干到n=10^10, 但是代码效率太慢, 等不了, 退出了。

1^a+2^a+3^a+...+n^a=m^b
发现解a=3, n=8, m=6, b=4
发现解a=3, n=49, m=35, b=4
https://oeis.org/A001108
https://oeis.org/A001109
a＞3 尚未发现一个解，a=3的怕成绝唱了。