是否存在这样的无穷数列

wayne · 发表于 2012-1-26 09:28:23

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是否存在无穷实数数列{a_n},对于任何的正整数m，都存在 $a_1^m+a_2^m+a_3^m+.....=m$

mathe · 发表于 2012-1-26 21:30:32

不存在，考虑m为偶数即可。如果所有$|a_i|<=1$,那么结果应该关于m非增，不行。不然，如果有某个$|a_i|>1$,那么对于充分大的m,$a_i^{2m}$增长速度将会非常快，远远大于$2m$

wayne · 发表于 2012-1-26 22:01:34

2# mathe 这个题是 putnam2010年的B1题，呵呵，从mathe这个思路考虑，该题也太不堪一击了，

wayne · 发表于 2012-1-26 22:02:21

奇了怪了，很想看看putnam题的标准答案就是搜不着

wayne · 发表于 2012-1-26 22:11:20

罪过罪过。搜了半天，还是一个老页面，才发现其实已经提供了答案： http://amc.maa.org/a-activities/a7-problems/putnamindex.shtml 第一次进入该页面只是扫一眼没留意，以为没有答案。。。。

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