无穷基数性质的证明

格牛

在选择公理的假设下，无穷基数有两个重要的性质：倍等定理和幂等定理。 设κ为任意的无穷基数，则 1）κ+κ=κ（倍等定理）； 2）κ•κ=κ（幂等定理）。 问题：如何利用选择公理直接来证明。 附：策梅罗的选择公理： 设M ={Mλ}是非空集合组成的集合族，那么存在着映射f定义于M，对于M中的每一个Mλ，对应着确定的该集中的元素：f（Mλ）属于Mλ。