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[提问] 判断cosnx/n级数的敛散性

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发表于 2012-3-15 13:03:42 | 显示全部楼层 |阅读模式

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求帮助。。。。 原题如下:判断cosnx/n级数的敛散性。x在区间(0,2π)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-3-15 13:21:30 | 显示全部楼层
这个是数学分析书上的习题吧
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-3-15 13:53:47 | 显示全部楼层
嗯,
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-3-15 16:40:54 | 显示全部楼层
记得有结论 正项级数$\sum_{n=1}^{+\infty}a_n$单调减,趋向0 级数$\sum_{n=1}^{+\infty}b_n$部分和有界,那么$\sum_{n=1}^{+infty}a_nb_n$收敛,这个可以用Abel求和来处理
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-3-15 21:54:56 | 显示全部楼层
可是怎样才能说明cosnx有界呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-3-16 08:30:05 | 显示全部楼层
是$\sum_{n=1}^m \cos{nx}$有界,这是一个不算太难的初等数学问题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-3-18 11:16:42 | 显示全部楼层
当 x为 [4k*Pi,(4k+2)*Pi ) (k为整数)时, 级数收敛。级数和是 -ln(2*sin(x/2)) 否则,发散。 =============== 方法: 将cos(nx) 转化成复指数,然后在复域洛朗级数合并,化简, 答案就出来了。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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