在无限大的平面上玩捉迷藏游戏

KeyTo9_Fans · 发表于 2012-10-22 20:44:59

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Fans和mathe在一个无限大的平面上玩捉迷藏游戏。 Fans要找mathe，mathe要躲Fans。游戏开始前，Fans和mathe都站在原点$(0,0)$处，Fans要闭上眼睛。游戏一开始，mathe就可以跑开了。而Fans要静止在原地不动，$2$秒后才能睁开眼睛，开始找mathe。 mathe的移动速度是每秒$1$个单位路程，Fans的移动速度是每秒$2$个单位路程。 Fans和mathe都可以随时改变移动方向，以任何轨迹运动。 mathe的视野大小是$1$，Fans的视野大小也是$1$。也就是说，如果Fans和mathe的距离大于$1$，那么双方都不知道对方在哪里；一旦Fans和mathe的距离小于等于$1$，那么mathe就被Fans找到了。 Fans和mathe都是绝顶聪明的。 Fans会采取最佳的移动策略尽快找到mathe；而mathe也会采取最佳的移动策略尽可能不被Fans找到。问题$1$：mathe永远都不被Fans找到的概率是多少？问题$2$：要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$，Fans的移动速度至少是多少？

gxqcn · 发表于 2012-10-23 08:31:49

... 问题$2$：要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$，Fans的移动速度至少是多少？ KeyTo9_Fans 发表于 2012-10-22 20:44

应该是“至多”吧？

sunwukong · 发表于 2012-10-23 08:50:11

2# gxqcn 要使得mathe永远都不被Fans找到的概率为$0$ 也就是说 mathe被Fans找到的概率为$1$ Fans 100% 能找到 math 所以 Fans 的速度不能太低

gxqcn · 发表于 2012-10-23 09:21:33

我把“的概率为$0$”几个字直接忽视了，sorry!

mathe · 发表于 2012-10-25 20:45:27

可以先将问题离散化看看

刚吃完 · 发表于 2012-12-15 16:43:26

这个问题和潜艇反潜机问题很相似。以前看书上写过。

郭先抢 · 发表于 2012-12-15 18:29:36

表示完全看不明白

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