一般性数字变换问题之四

无心人

考虑$k$位十进制数字$n$表示为$a_{k-1}a_{k-2}...a_1a_0$ 定义变换 $f(n) = T * \prod_{i=0}^{k-1} a_i $，其中$a_i != 0$，等于$0$的数字按$1$计算 对$n$进行连续变换： $n_0 = n, n_1 = f(n_0), ..., n_k = f(n_{k-1}) ...$ 请问，$T=2$时是否存在圈或者黑洞？

mathe

显然有上界，最终停在一个位数不超过7位的黑洞或圈里面。

无心人

因为怕上界太小 才设定的因子$T$ 如果$T=2$上界小，可以考虑计算$T=7$的 呵呵 这一系列问题都是函数不完全是递增也不完全递减才出现循环圈的 今天上午开会划拉了两个小时才确定四五这两个变换 无上界的变换且属于数论范围不引入太复杂解析函数的且存在圈的不好找 所以别人如果想抢在我前面发其他变换请至少找到一个圈再发，最好 证明变换存在震荡，并且不能列举已知的变换 比如数字排序正序减逆序，不排序倒序相减，数字数位的方幂和等等 均有人提出了，线性变换，俺在变换一也提出了 谁要发新的变换，请考虑以上事实，且最好有新颖性 否则请不要接我的题目的序列名