一般性数字变换问题之五

无心人

考虑十进制数字$n$表示, $n > 0$ 考虑数字$L, R$，定义$L$为$n$的十进制左半部分, 定义$R$为$n$的十进制右半部分，如果数字位数为奇数，则$L, R$ 均包含中间的那个数位上的数字， 定义变换 $f(n) = L * R$, 且规定，$L, R$如果有一个等于$0$则按$1$处理 对$n$进行连续变换： $n_0 = n, n_1 = f(n_0), ..., n_k = f(n_{k-1}) ...$ 请问，是否存在圈或者黑洞？

mathe

显然任何数都必然最终落到黑洞或圈中

无心人

先举几个例子 f(10) = 1 * (0) = 1 * 1 = 1 f(1) = 1 f(123) = 12 * 23 f(1234) = 12 * 34 f(100) = 10 * (00) = 10 * 1 = 10

无心人

目前发的这五个变换均存在圈的 你就不要肯定了 我希望的是实际结果 呵呵 不过最困难的是变换一 至今无规律