在Mathematica 中把无穷级数转化成连分数怎么写代码？

笨笨

在Mathematica 中把无穷级数：\(  - \frac{{3{\lambda ^2}}}{{16}} - \frac{{9{\lambda ^4}}}{{256}} - \frac{{27{\lambda ^6}}}{{2048}} - \frac{{423{\lambda ^8}}}{{65536}} - \frac{{15{\lambda ^{10}}}}{{4096}} - \frac{{19167{\lambda ^{12}}}}{{8388608}} +  \cdots \)转化成形如\( \frac{a}{{1 + \frac{b}{{1 + \frac{c}{{1 + \frac{d}{{1 +  \ddots }}}}}}}}\) 这种形式该怎么写代码？

nyy

对于分子不全为1的一般连分数，其递推公式如下：

设连分数为[a_0;\frac{b_1}{a_1},\frac{b_2}{a_2},\cdots,\frac{b_n}{a_n}]，其第k个渐近分数为\frac{p_k}{q_k}，则有：

p_0 = a_0，q_0 = 1

p_1 = a_0a_1 + b_1，q_1 = a_1

当k\geq2时：

p_k = a_kp_{k - 1}+b_kp_{k - 2}

q_k = a_kq_{k - 1}+b_kq_{k - 2}

通过这组递推公式，就可以计算分子不为1的一般连分数的渐近分数。

笨笨

请问在Mathematica中如何操作

nyy

笨笨 发表于 2025-5-27 18:48
请问在Mathematica中如何操作

你先展开后者，然后比较系数呀

笨笨

nyy 发表于 2025-5-28 09:39
你先展开后者，然后比较系数呀

按照先生的思想，在Mathematica 中代码如何实现？