请问同学们这个等式如何证明

小土豆 · 发表于前天 10:05

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如题 \[\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{C_n^k} = \frac{n+1}{2^n} \sum_{k=0}^{n} 2^k\]

aimisiyou · 发表于前天 10:26

n=1时就不成立！

小土豆 · 发表于前天 18:49

本帖最后由小土豆于 2025-11-24 18:54 编辑

aimisiyou 发表于 2025-11-24 10:26
n=1时就不成立！

抱歉打错了，我现在修改一下

小土豆 · 发表于前天 18:56

抱歉右侧求和漏了分母
$$
\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{\binom{n}{k}} = \frac{n+1}{2^n} \sum_{k=0}^{n} \frac{2^k}{k+1}
$$

小土豆 · 发表于昨天 23:25

aimisiyou 发表于 2025-11-24 10:26
n=1时就不成立！

老哥看一下

northwolves · 发表于 6 小时前

数学归纳法

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