如何快速地质因数分解？

Yi_Zhi_OIer · 发表于 2026-1-24 19:03:11

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我不太理解ECM, QS, NFS的算法。有人能求助吗

nyy · 发表于 2026-1-27 10:18:24

不要研究这个，因为这个很难。

gxqcn · 发表于 2026-1-27 10:49:53

楼主请屏蔽负能量，因为年轻无极限

.·.·. · 发表于 2026-2-15 09:24:04

一般而言，分解质因数有三种方法
一曰试除，通过最简单的方法估算素因子，进阶版为费马法和连分数法，如果待分解的因子接近数字的平方根，可以用平方差公式做试除；如果rsa加密中私钥比较小，可以用连分数法快速找到因子

这种方法局限性很大，时间复杂度在假设不满足的时候非常高，因而有其他两种方法的生存空间

一种是筛法，包括nfs/qs，筛法试图寻找一个通用的解法，通过某种碰撞来定位某个素因子，基本不需要任何假设，但代价是时间复杂度降不下去
另一种是rho法，是pollard-rho的改进
原始rho方法需要p-1没有大素因子
ecm的巧妙之处在于，它会微调rho法的循环节，如果你运气好找到了一个循环节恰好是一堆小因子乘积的，你就能很快地完成分解
（运气不好的话，换一个参数继续碰运气）

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