使得升级速度最快的怪物力量值分布

KeyTo9_Fans

在一些游戏推广广告里，有这样的简单设定：

主角的初始力量值为1

如果主角与力量值比他更低或相等的怪物pk，则主角可以获胜，获胜后主角的力量值变成【主角原来的力量值 + 被击败的怪物的力量值】

如果主角与力量值比他更高的怪物pk，则主角阵亡，游戏结束

我要研究的问题是：

假设怪物是一只一只地出现的，它们的力量值都是来自相同概率分布且相互独立的随机整数

当一只怪物出现后，主角可以选择与它pk，也可以选择跳过它

若怪物的总数量是一个给定的正整数N，那么什么样的概率分布可以使得主角做完N次选择后的力量值的期望值达到最大？

这个最大的期望值随着N的增大，增长得有多快？

问题2：

假设N只怪物是同时出现的，它们的力量值都来自相同的概率分布且相互独立

主角可以自主安排pk顺序、自主决定避开哪些怪物

那么什么样的概率分布可以使得主角pk完自主选定的怪物后的力量值的期望值达到最大？

这个最大的期望值随着N的增大，增长得又有多快呢？

l4m2

一个能达到但不一定最优的阶：
1. exp([√n*rand()-1])，期望每√n只怪有一只能打并且不差太多，最后的阶是c^√n

mathe

可以先试一试分析限制怪物最大生命力为M时的最优分布。