关于凯莱表的判别

BYM

请问 最终生成的这个表格，是 右凯莱表么？请老师给出判别。我问了几个ai 怎么说的都有，还有说是右商表的，我也不懂。
关于置换的定义
奇置换 ：一个序列 通过元素两两交换 回到123，如果交换次数是奇数 就是奇置换，比如132，交换3和2 得到123，只需要交换1次，1是奇数。
偶置换：一个序列 通过元素两两交换 回到123，如果交换次数是奇数 就是偶置换，比如231，交换3和1 得到213，再交换2和1，得到123，需要交换2次，2是偶数。
这个表格的特点 隐含了一个田字格 偶置换1 2 3 都在左上角和右下角， 奇置换 4 5 6 都在右上角左下角。

| **1** | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 | 6 |
| **2** | 2 | 1 | 3 | 5 | 6 | 4 |
| **3** | 3 | 2 | 1 | 6 | 4 | 5 |
| ***** |----------- |----------- |
| **4** | 4 | 5 | 6 | 1 | 3 | 2 |
| **5** | 5 | 6 | 4 | 2 | 1 | 3 |
| **6** | 6 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 |


定义符号：$b_{ip}$、$b_{jq}$、$b_{kr}$，其中下标$ip、jq、kr$中，$i、j、k$为**行号**，$p、q、r$为**列号**，行号与列号均取自集合$\{1,2,3\}$。

## 1. 全排列编号规则
对数字$1、2、3$的全排列统一编号，映射关系如下：
- 排列$(1,2,3)$→编号$1$
- 排列$(2,3,1)$→编号$2$
- 排列$(3,1,2)$→编号$3$
- 排列$(1,3,2)$→编号$4$
- 排列$(2,1,3)$→编号$5$
- 排列$(3,2,1)$→编号$6$

记$i、j、k$的全排列为$\sigma_{ijk}$，对应编号为$\text{code}(\sigma_{ijk})$；记$p、q、r$的全排列为$\sigma_{pqr}$，对应编号为$\text{code}(\sigma_{pqr})$。

## 2. 单行向量生成规则
固定一组列号排列$\sigma_{pqr}=(p,q,r)$，令行号$i、j、k$遍历$1、2、3$的全部6种全排列$\sigma_{ijk}$：
对每个$\sigma_{ijk}=(i,j,k)$，取出元素$b_{ip}$、$b_{jq}$、$b_{kr}$，**按行号$1→2→3$的顺序对三个元素重排**，提取重排后各元素对应的**列号**，得到一组列号排列；
将该列号排列按编号规则映射为数字，依次排列即得到$\sigma_{pqr}$对应的**行向量**。

## 3. 最终表格生成规则
令$p、q、r$遍历$1、2、3$的全部6种全排列$\sigma_{pqr}$，每个$\sigma_{pqr}$对应一行（共6行）；
将6个行向量按$\sigma_{pqr}$的编号$1~6$依次排布，最终构成**6行6列的二维表格**。

---

# 二、最终生成的6×6表格
表格**行**：$pqr$全排列编号$1\sim6$
表格**列**：$ijk$全排列编号$1\sim6$
单元格数值：按规则映射后的列排列编号

| $pqr\setminus ijk$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| **1** | 1 | 3 | 2 | 4 | 5 | 6 |
| **2** | 2 | 1 | 3 | 5 | 6 | 4 |
| **3** | 3 | 2 | 1 | 6 | 4 | 5 |
| **4** | 4 | 5 | 6 | 1 | 3 | 2 |
| **5** | 5 | 6 | 4 | 2 | 1 | 3 |
| **6** | 6 | 4 | 5 | 3 | 2 | 1 |