5题求解

surftan

题目求解

Gongwen0519

第1题可手算，但手会酸：
整数部分：
$$
61
$$

$$61.2<2\left( \sqrt{1001}-1 \right) =2\cdot \sum_1^{1000}{\left[ \sqrt{\left( n+1 \right)}-\sqrt{n} \right]}<\sum_1^{1000}{\frac{1}{\sqrt{n}}}<\begin{array}{c} 1+\int_{\frac{3}{2}}^{n+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\sqrt{x}}}\cdot dx=\sqrt{4n+2}+1-\sqrt{6}=\sqrt{4002}+1-\sqrt{6}\\ \left( n=1000 \right)\\\end{array}<61.812$$$$$$$$$$

surftan

第 1 题解

王守恩

第3题。  x = y = z 时取 = 。

第4题。第5题。\(\alpha=2x,\beta=2y,\gamma=2z,a=\sin(2x),b=\sin(2y),c=\sin(2z),2R=1,r=4R\sin(x)\sin(y)\sin(z)\)

1. 第4题。NMinimize[{(5 (Cot[2 x]^2 + Cot[2 y]^2 + Cot[2 z]^2))/(31 - 2*52*2*Sin[x] Sin[y] Sin[z]), x + y + z == Pi/2, Pi/2 > x ≥ y ≥ z > 0}, {x, y, z}]

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{1., {x -> 0.523599, y -> 0.523599, z -> 0.523599}}

1. 第5题。NMinimize[{9/11 ((Sin[2 x]/(Sin[2 y] + Sin[2 z]))^2 + (Sin[2 y]/(Sin[2 x] + Sin[2 z]))^2 + (Sin[2 z]/(Sin[2 x] + Sin[2 y]))^2 + (34/9 Sin[x] Sin[y] Sin[z])),
   
2. x + y + z == Pi/2 && Pi/2 > x ≥ y ≥ z > 0}, {x, y, z}, Method -> {"RandomSearch", "InitialPoints" -> {{x -> Pi/6, y -> Pi/6, z -> Pi/6}}}]

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{1., {x -> 0.523599, y -> 0.523599, z -> 0.523599}}