Floor[Sqrt[n*a^2 + R(a)]] ≡ Floor[Sum[Sqrt[n + k], {k, a}]]

王守恩

n = 1, 2, 3, 4, ...,  条件: Floor[Sqrt[n*a^2 + R(a)]] ≡ Floor[Sum[Sqrt[n + k], {k, a}]],  ≡ 表示有无穷个解。

R(a) 表示满足条件的最小解。 a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, ......

a=1,R(1)=1。
a=2,R(2)=5。
a=3,R(3)=16。
a=4,R(4)=36。
a=5,R(5)=74。
a=6,R(6)=124。
a=7,R(7)=193。
a=8,R(8)=281。
a=9,R(9)=403。
......

得到一串数——1, 5, 16, 36, 74, 124, 193, 281, 403, 549, 724, 928, 1182, 1465, 1791, 2169, 2600, 3076, 3608, 4196, 4846, 5564, 6343, 7177, 8124, 9125, 10204, 11348, 12614, 13941,——

Table[R = 1; While[Min[Table[Floor[Sqrt[n*a^2 + R]]/Floor[Sum[Sqrt[n + k], {k, a}]], {n, 800}]] ≠ 1, R++]; R, {a, 10}]——这个800有问题。

可以有通项公式吗？谢谢各位！！！