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发表于 2013-7-10 15:13:17
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从特例来看,我求出的结果跟数学星空的答案是一致的。
假设平分三角形为原先面积的p,则三条曲边的方程是- {4 x^2 (-y1+y3) (-y2+y3)+p (x2 y1-x3 y1-x1 y2+x3 y2+x1 y3-x2 y3)^2+4 (-x3 y1+x1 y3) (-x3 y2+x2 y3)+4 x (y3 ((x2+x3) y1+(-x1-x2) y3)+y2 (-2 x3 y1+(x1+x3) y3))+4 y (x3^2 (y-y1-y2)+x x2 (-y1+y3)+x1 (x2 y-x y2+x y3-2 x2 y3)+x3 (x (y1+y2-2 y3)+x2 (-y+y1+y3)+x1 (-y+y2+y3))),
- 4 x^2 (-y1+y2) (y2-y3)+4 (-x2 y1+x1 y2) (x3 y2-x2 y3)+p (x2 y1-x3 y1-x1 y2+x3 y2+x1 y3-x2 y3)^2+4 x (y1 ((x2+x3) y2-2 x2 y3)+y2 ((-x1-x3) y2+(x1+x2) y3))+4 y (x3 (x1 y-x y1+x y2-2 x1 y2)+x2^2 (y-y1-y3)+x x1 (y2-y3)+x2 (x3 (-y+y1+y2)+x (y1-2 y2+y3)+x1 (-y+y2+y3))),
- 4 x^2 (y1-y2) (y1-y3)+4 (x2 y1-x1 y2) (x3 y1-x1 y3)+p (x2 y1-x3 y1-x1 y2+x3 y2+x1 y3-x2 y3)^2+4 x (y1 ((-x2-x3) y1+(x1+x3) y2)+((x1+x2) y1-2 x1 y2) y3)+4 y (x x3 (y1-y2)+x1^2 (y-y2-y3)+x2 (x3 y+x y1-2 x3 y1-x y3)+x1 (x3 (-y+y1+y2)+x2 (-y+y1+y3)+x (-2 y1+y2+y3)))}
复制代码 令p=1/2, x1 = 1, y1 = 1, x2 = -2, y2 = -1, x3 = 3, y3 = -2
得到三角形的三边 以及三个曲边方程分别为:
1+2 x==3 y,
3 x+2 y==5,
7+x+5 y==0,
8 x (16+3 x)+136 x y+80 y^2==111+88 y,
113/2+64 y+60 y^2==4 x (15+2 x+7 y),
129+48 x^2+136 y==8 (6 y^2+x (7+5 y))- m=10;ContourPlot[{1+2 x==3 y,3 x+2 y==5,7+x+5 y==0,8 x (16+3 x)+136 x y+80 y^2==111+88 y,113/2+64 y+60 y^2==4 x (15+2 x+7 y),129+48 x^2+136 y==8 (6 y^2+x (7+5 y))},{x,-m,m},{y,-m,m},Axes->True,Frame->False]
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