关于一个递推

jackliu · 发表于 2013-8-10 22:01:47

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给定一个{x_n}，
1. 能否写出其递推式
2.是否会收敛于一点
3.有什么特殊的性质（如单调性、凸性等）

比如，取x_k=n-k，则为某道imo备选题，当时要证fn+1-fn<1/n!

补充内容 (2013-8-11 09:53):
不好意思，是取x_k=n-k+1

jackliu · 发表于 2013-8-11 10:09:45

本帖最后由 jackliu 于 2013-8-11 10:11 编辑

可能要研究的性质

若$x_{n+1}=-x_n{}^{\frac{1}{x_n}}$则当n为偶数时，fn为0，不过此时xn似乎是复数

（可以用用此判断奇偶性？）

若$x_n=c$，则

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