一种新的数据压缩算法，多项式数据压缩

wsc810

设$N$是要压缩的数据，计算$N$以系数$0,1$的$X$进制表示，即$N=a_nX^n+a_{n-1}X^{n-1}+...+a_1X^1+a_0$ ,$a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0$ 等于$0$或$1$

压缩算法设计思路

    给定$N$，解由$0,1$系数构成的多项式方程，其系数$0,1$向量由$2^n-1,2^n-2,...,2,1$依次递减，若找到$N$的一个正整数根，则找到$N$的一种以$X$为基的二进制表示

解压缩很简单

    直接求多项式的值即可

数据的存储与表示

    在一个存储块中，可以设定前$n$个字节存储$X$，后$n$个字节存储$0,1$二进制数$b$.

整体分析

    由于在一串二进制数据中，连续的$N$个数据组中，不可能遍历出现$0$到$2^n-1$所有的数据状态,多出现较大的数，小的数一般不出现(除非二进制数的前面有一长串0)，所以存在数据冗余，即可以被压缩。
下面做一个假定，设用一个字节来表示$X$,两个字节来表示$b$ ,则最大能表示的N值
  $N=255^15+255^14+...+255+1=1258372359508183022113289901252806656$,$log[256,N]=14.9901$普通二进制需要15字节来存储，而压缩后仅需3个字节

存在的问题

    由于所有的存在状态为255*255=65025(不知道是不是这样算)所以可能导致某些数无法表示，进而不能被存储，不知道允许$X$取负值，能不能解决问题。