虫子爬绳问题

葡萄糖

有一条绳子(理想的橡皮绳，能伸缩，不会拉断)长$L_0$，伸长速率为$v$，一只虫子
(可不停得走的理想虫子) 在绳子上，从绳子的一端爬向另一端,爬行速率为$u$，虫子能否爬到另一端？如果能爬到另一端，那么所需的时间为多少？
推广：
离散型：虫子每爬行$u$个单位后，橡皮绳再伸长v单位，而后又爬行$u$单位后，再伸长$v$单位…………
连续型：虫子单位时间爬行$u$单位，同时橡皮绳的右端以每秒钟$v$单位的速度向右匀速延伸。
间歇型：虫子每爬行$u$单位后，需要休息$t$秒钟，橡皮绳在每一秒整的那一刻，瞬间伸长$v$单位，反复循环…………
综合考虑各种因素：
虫子怎样爬行？匀速率、匀加速…….
绳子怎样伸长？匀速率、匀加速…….
虫子所在初始位置？绳子端点、绳子中点……

葡萄糖

http://spaces.ac.cn/index.php/archives/2520/
这里只有非推广的

风云剑

连续型能到终点的话，我觉得离散型更没问题了。
还有，我感觉离散型和间歇型没啥区别。

这个题目我高中时见过，大学时还微积分做过，记得当时结论是无法到达的，可能当时做错了？

realnumber

先处理1楼离散型，
第1次爬行u个单位
第2次爬行的距离相当于未拉伸时的距离是\(\frac{uL_0}{v+L_0}\)
．．．．
第n次爬行的距离相当于未拉伸时的距离是\(\frac{uL_0}{nv+L_0}\)
显然这些距离和是个发散的级数，不管在哪点，不管给定正数u,v,\(L_0\)的大小,只要n足够大，总能使得上述n个距离和超过\(L_0\).
连续型也类似，先分割成足够小，转化为离散型，（可能写成不等式更严密点）．