酒杯中的最短路程

葡萄糖 · 发表于 2014-1-26 10:54:04

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在酒店，数学家甲与数学家乙正在喝酒。甲看到桌上的杯子，灵机一动，想到一个问题，于是问乙：
“如果一高为H柱形玻璃杯内壁上有一只蚂蚁1在A点，玻璃杯外壁上有一只蚂蚁2在B点，A点距底面高h1，B点距底面高h2，A,B在底面的投影分别为C,D,底面圆心为O,∠COD=θ,问蚂蚁1到蚂蚁2最短路程为多长？”
乙两三下就解决了，并且把杯壁的厚度也计算进去了。
甲不服气就在桌子上拿起一个杯身为圆锥体的高脚杯问了类似的问题，乙也两三下就解决了。
甲还是不服就把桌子上的一个杯身为3/4个球体的高脚杯放在了乙的面前，乙这回就为难了。

风云剑 · 发表于 2014-1-27 09:18:54

因为球面无法铺平?

葡萄糖 · 发表于 2014-3-22 13:37:23

一个有厚度的球壳(两个同心球去掉内球)，用一平面截取球壳的一部分，如何计算球壳内壁一点到球壳外一点的最短路程？
@倪举鹏

倪举鹏 · 发表于 2014-3-23 19:31:14

葡萄糖发表于 2014-3-22 13:37
一个有厚度的球壳(两个同心球去掉内球)，用一平面截取球壳的一部分，如何计算球壳内壁一点到球壳外一点的最 ...

不是不可能解决毕竟球面最短是大圆弧其他什么椭球的就是一堆变分法不能解出来的公式了

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