时钟上的数学！

葡萄糖

• 一天中，时针与分针有多少次重合？
• 一天中，时针与秒针有多少次重合？
• 一天中，分针与秒针有多少次重合？
• 一天中，时针、分针与秒针有多少次重合？
• 一天中，时针与分针有多少次反向？
• 一天中，时针与秒针有多少次反向？
• 一天中，分针与秒针有多少次反向？
• 一天中，时针与分针有多少次垂直？
• 一天中，时针与秒针有多少次垂直？
• 一天中，分针与秒针有多少次垂直？
• 一天中，时针与分针有多少次夹角为120º？
• 一天中，时针与秒针有多少次夹角为120º？
• 一天中，分针与秒针有多少次夹角为120º？
• 一天中，时针、分针与秒针有多少次两两夹角为120º？
  

wayne

扫了一眼,这12个小问都可以用统一的式子解决掉.
三个针各自都有固定的角速度(设单位是 rad/s).  
那么,只需要解方程  $ |\omega_1-\omega_2|t=2k\pi + \Delta , t \in [0,24*3600), k \in Z$
两个针重合,则 $\Delta=0$,
反向则$ \Delta=\pi$,
垂直,则$\Delta=+-\pi/2$
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