划分三角形问题

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给定一个正三角形，在三角形内部添加若干条线段，使得划分的三角形总数不少于36个（含正三角形）。问最少要添加多少条线段？（各点若共线算一条线段）

gxqcn

通过导航里的“导读”里的“抢沙发”功能，得以发现该主题。

我的结果是用12条，记原三角形为\(\triangle A_0B_0C_0\)：
1、作原三角形的三条中线；
2、在\(\triangle A_0B_0C_0\)中，过对边的中点，作\(\triangle A_1B_1C_1\)；
3、在\(\triangle A_1B_1C_1\)中，过对边的中点，作\(\triangle A_2B_2C_2\)并各边延长；
4、在\(\triangle A_2B_2C_2\)中，过对边的中点，作\(\triangle A_3B_3C_3\)并各边延长。

以上4步，各新增三条线段，每新增一条线段小三角形区域数依次新增：2、2、4、4 个，故总计有：(2+2+4+4)*3=36 个小三角形。

不知可有更少的方案？

gxqcn

还有一种方案可能更好，也是需要添加12条线段，得到36个小三角形；
若在其基础上，再添加3条线段，则可得到60个小三角形（每新增1条线段，小三角形区域数新增8个）。
原则是：新增线段时，尽可能多地通过已知的交点。

gxqcn

上述15线60三角形方案为：
1、作原三角形三条中线，共3条，得到6个小三角形区域；
2、过中心，作三边的平行线，此时共6条线，得到小三角形区域12个；
3、过各顶点，连接对边上的由步骤2得到的交点（即三等分点）。此时共12条线，共得到小三角形区域36个；
4、再作原三角形三条中位线，即再加3条线，将新增24个小三角形区域。
除到步骤3外，其它步骤划分的小块均为三角形。