请教几道高等代数题

ctchentong

1、设二次型 f(x1,x2,x3)=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3 在正交变换 x=Py 下化成标准形 f=y12+y22+4y32.求参数 a,b 及所用的正交变换矩阵.

2、设 f(x1,x2,…,xn)=xTAx 是一 n 元实二次型，且存在实n维列向量 x1, x2, 使 x1TAx1＞0, x2TAx2＜0. 证明：必存在实n维列向量 x0≠0, 使 x0TAx0=0.（T代表转置）

3、设 A 为 n 阶实对称矩阵，证明：存在常数 a，使得对任意实n维列向量 x 均有 xTAx ≤ axTx . （T代表转置）