求不定方程(x^n+-1)/(x+-1)=y^2的非平凡解

sunwukong · 发表于 2014-4-7 09:52:58

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\(x\)，\(y\)，\(n\) 是正整数，\(x>1\)，\(n>2\)
求\[\frac{x^n-1}{x-1}=y^2\]
和\[\frac{x^n+1}{x+1}=y^2\]的解

kastin · 发表于 2014-4-7 20:30:03

这里\(n\)应该要限制一下吧？至少要给出是奇数或者偶数，或者具有`pk+s`的整数型（给出\(p\)和\(s\)）。否则不太容易分析。

wayne · 发表于 2014-4-7 23:28:26

关于第一题, 曹珍富 <丢番图方程引论>第 P333-P334 有结论,仅有两组解
\[\frac{3^5-1}{3-1}=11^2\]
\[\frac{7^4-1}{7-1}=20^2\]

wayne · 发表于 2014-4-8 12:31:08

第二个，目测无解

liangbch · 发表于 2014-4-8 13:28:27

"曹珍富"这个名字很熟悉，我在学习Pell方程式，见到的参考文献就有他的论文。

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