有趣的概率问题

kastin

1. （分赌本问题）两个赌徒A和B坐下来玩一场碰运气的赌博，约定先累计得到n点的为胜者，已知他们技术水平相当。当A累计获得x点，B累计获得y点时，A的妈妈喊他回家吃饭，但此时还未决出胜者，于是二人决定结束赌博。问那么赌本应该按照怎样的比例来摊派才公平呢？进一步，如果A,B水平不对等，A每轮赢得一点的机会与B赢得一点的机会之比为2:3，因而两人约定A若先累计获得4点就获胜，B若先累计获得6点就获胜，当A,B各自累计得到x点和y点的时候，临时决定终止赌博，那么此时又该按什么比例来分配赌本呢？

2. A,B,C三人玩蒙着眼睛从一堆筹码中每次取出一个筹码的游戏，这对筹码共12个，4个白的，8个黑的。取法是：A开始先取，B随A后，C随B后，然后又轮到A，如此进行下去，直到其中有一人第一次取到白筹码就停止游戏，并判定这个人获胜。问他们获胜的概率分别为多少？

3. A、B二人玩一颗骰子，规定先掷出1点的为胜者。A掷一次之后接着B也掷一次。然后A掷两次，B再掷两次。然后A三次，B三次。按照这样继续下去。问每个人获胜的希望多大？ 进一步，若游戏规则改为A先掷一次，B再掷两次，然后A掷三次，B再掷四次，按此继续下去。问各自获胜的希望有多大？

4. A、B二人玩两颗骰子，规定A若掷出六点就算获胜，B掷出七点就算获胜。A先掷一次尔后B掷两次。然后A再掷两次，如此下去直到二人中有一人获胜为止。他们获胜的概率之比是多少？