关于台球无限反弹的运动轨迹

zeroieme

mathe 发表于 2014-6-9 10:00
覆盖整个桌面是不可能的，因为可列条线段是无法覆盖拥有非0面积的图形。面积具有可列可加性，每段线段面积 ...

当比为无理数不是不可数条线段吗？

葡萄糖

http://www.chaos-math.org/zh-hans/di-wu-zhang-zhuo-qiu
有个好视频介绍桌球轨迹的，貌似它属于混沌哟！

zhouguang

mathe 发表于 2014-6-9 10:00
覆盖整个桌面是不可能的，因为可列条线段是无法覆盖拥有非0面积的图形。面积具有可列可加性，每段线段面积 ...

呵呵，覆盖整个桌面的确是不可能的，也是可以想象的。那么，覆盖部分桌面会怎么样呢？
问题描述如下：
1乘1的单位正方形构成的桌面，边界遵守反射定律。如果从某点延某方向出发的小球（质点）能够通过桌面内所有的点，那么我们叫做小球形成了R覆盖，简称“反弹是R的”。那么，4层的结论是：“反弹不是R的”。
接下来，如果从某点延某方向出发的小球能够通过桌面内所有的有理点，那么我们叫做小球形成了Q覆盖，简称“反弹是Q的”。那么可以证明或证伪“反弹是Q的”么？在感觉上，“反弹不是Q的”。
退一步，如果，在桌面上任意给定3个有理点，如果都存在从某点延某方向出发的小球能够通过这3个点的方案，那么我们叫做小球形成了3Q覆盖，简称“反弹是3Q的”。可以看到，反弹是构成谢谢覆盖的，呵呵。
再进一步，如果是4Q或kQ，是否成立。也可以讨论一下“无穷Q”和“Q”的区别。

mathe

经过两个有理点，那么斜率必然有理数，所以必然周期，于是不稠密。所以无法经过所有有理数。

mathe

当然给定任意有限个有理点，必然有方案经过所有这些点

mathe

每条边六等分得出交点不能全部覆盖，所以我前面说的任意多有理点结论不对

mathe

三个有理点可以选择(0,0),(1/6,1/6),(1/3,1/2)那么必然无法同时通过三点

wayne

葡萄糖 发表于 2014-6-13 14:00
http://www.chaos-math.org/zh-hans/di-wu-zhang-zhuo-qiu
有个好视频介绍桌球轨迹的，貌似它属于混沌哟！

看了视频，这个的确跟 混沌类似(初始值的敏感性)，即初始值的轻微变化最终会让主球的轨迹迥然的不同。
视频里还透漏了信息，单个小球的轨迹是可以用数学表达式决定的。