球的阴影部分面积

vbs100 · 发表于 2014-6-13 15:10:24

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假设空间中有n个大小相同的球，球的面积为S. 球上一块区域看不到其它任意一个球，叫做球的阴影部分。

证明: n个球的阴影部分面积之和等于S

vbs100 · 发表于 2014-6-20 15:38:41

发了几天大家都不关注，自己有点想明白了，证明如下
先定义两个球面的相同点：两个球上的两个点的切平面平行并且球在切平面的同一侧，则这两个点就是这两个球的相同点

容易证明，任意两个球的阴影面相中的相同点面积为0。
所以n个球的阴影面积S' <= S

再假设S'<S，则存在一点，在所有球的相同位置都不在阴影区域，明显这个也是错误的，所以S'>=S
最后得到 S'=S

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