没有初始墙时，围黑猫

l4m2 · 发表于 2014-7-26 10:28:47

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1.要几步保证抓住？
2.棋盘若为正六边形，黑猫初始位置在中间，边长至少？

KeyTo9_Fans · 发表于 2014-7-26 15:09:02

粗略地算了一下，得到了一个可行解：

$1$：$270$步保证抓住。

$2$：如果猫先走，边长至少$11$；如果我们先走，边长至少$10$。

不知道是否有更优解。

l4m2 · 发表于 2014-7-27 14:15:05

KeyTo9_Fans 发表于 2014-7-26 15:09
粗略地算了一下，得到了一个可行解：

$1$：$270$步保证抓住。

270应该不用。边长10的正六边形包含271个点，而并不需要完全封住

l4m2 · 发表于 2014-7-27 16:22:59

      ○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○
  ○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○◎○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
  ○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○
●为挡住 ○○○○○○○○○○

KeyTo9_Fans · 发表于 2014-7-27 16:37:32

前$6$步不管猫怎么走，总是先封住$6$个角：

         ●○○○○○○○○●
      ○○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
  ●○○○○○○○○◎○○○○○○○○●
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○○
   ○○○○○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○○
      ○○○○○○○○○○○
         ●○○○○○○○○●

然后根据猫的位置，封相应的边即可围住。

l4m2 · 发表于 2014-7-27 16:44:36

l4m2 · 发表于 2014-7-27 20:04:51

KeyTo9_Fans 发表于 2014-7-26 15:09
粗略地算了一下，得到了一个可行解：

$1$：$270$步保证抓住。

刚才拿跳棋盘试了试，变长9好像可以

l4m2 · 发表于 2014-7-29 17:46:22

@KeyTo9_Fans 试试

wsc810 · 发表于 2014-10-12 10:47:02

任意正多边形的情况下呢？

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