双椭圆交点的轨迹问题

数学星空

若一个固定的椭圆：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}＝1\)与一个动椭圆（长半轴与短半轴分别为定值\(c,d\)）始终保持相交，分别求在下列各种情形下动椭圆中心的轨迹？

1.若定椭圆与动椭圆仅有一个交点。

2.若定椭圆与动椭圆仅有两个交点。

3.若定椭圆与动椭圆仅有三个交点。

4.若定椭圆与动椭圆仅有四个交点。

葡萄糖

这个问题不够严密。
若定椭圆与动椭圆仅有一个交点(即定椭圆与动椭圆相切)。
即便是这样，也有许多种形成轨迹的方式，可以是滑动相切，也可以是滚动相切，甚至更复杂的情况。
1.若定椭圆与动椭圆仅有一个交点
最特殊的情形之一\(a=c,b=d\)(与定椭圆大小相等的动椭圆在动椭圆上滚动)：
定椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}＝1\)与一个动椭圆始终保持相切

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