如何绘制微分方程\(y'=x^2+y^2,y_0=a=1\)的图像

dianyancao

1. f=DSolve[{y'[x] == x^2 + y[x]^2, y[0] == a}/.a->1, y[x], x] // FullSimplify

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如上是mathematica代码，如何画出其某个区间[x_1,x_2]的图像

目前的想法是求出这个微分方程解f的分母的零点，然后计算其奇点
按奇点划分区间，然后绘制划分后子区间的函数f的图像

对于更大的x值，似乎函数振荡的越厉害，实际中振荡剧烈的部分对应的数值解是否有实际意义?

倪举鹏

x = 0.96981064, y(x) = 4.73459419517163*10^8

倪举鹏

x = -2.2233782, y(x) = -1.40026756553459*10^7

倪举鹏

x = -2.2233782, y(x) = -1.40026756553459*10^7

dianyancao

1. Denominator[
   
2. FullSimplify[
   
3.   y[x] /. DSolve[{y'[x] == x^2 + y[x]^2, y[0] == a} /. a -> 1, y[x],
   
4.     x]]]
   
5. Plot[%, {x, -6, 6}]

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绘制BesselJ图像

在这个图像x=0的位置一般如何处理这个不连续点？