尺规作图问题

ctchentong · 发表于 2014-10-6 22:33:57

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

如何在一条已知线段上找一点，使得被这点所分成的两条线段的长度比为：$\sqrt2：1$？

倪举鹏 · 发表于 2014-10-7 08:49:26

旁边作1:根号2的共一个端点的线然后向它作平行线

ctchentong · 发表于 2014-10-7 11:01:32

倪举鹏发表于 2014-10-7 08:49
旁边作1:根号2的共一个端点的线然后向它作平行线

什么意思？没懂

hujunhua · 发表于 2014-10-7 11:58:30

二楼给的是一般方法。对于特定的分比，如$1:\sqrt2$，有特殊的方法，如上图。

kastin · 发表于 2014-10-7 12:22:48

记原线段长为 `l`。
若要作出 `\sqrt{2}:1` 分位点，相当于作出 `\D\frac{1}{\sqrt{2}+1}l=(\sqrt{2}-1)l`长度的线段，于是只需作出 `\sqrt{2}l`，问题解决。（尺规作图作线段`l`的等长垂线，斜边便是 `\sqrt{2}l`）

wayne · 发表于 2014-10-7 18:34:56

发现geogebra 5.0 的正式版（相比4新增了不少重要级的功能，如3D，包络...）已经悄然发布了，拿这个题来试试，虽然不能就此尝鲜~

楼主是要找比例分点，假设是从线段AB中找出该点X，使得 $AX:XB =\sqrt{2}:1$，根据平行线的等比性质，有如下方法（2楼已经提及）：

1）在线段AB中任选一点C，做直角顶点是C点的等腰直角三角形CAE，延长等腰直角三角形CAE的斜边AE至F，使得 EF = AC = CE
2）联结BF，过E做BF的平行线，与AB的交点即是所求的X点

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 尺规作图问题

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。