钥匙分配

LZC_314

一本书上看到的问题：
只有一个箱子，两个人都放了东西，要两个同时在场才能打开箱子,那么需要两把锁，每个人一根钥匙。
如果要是有4个人在里面放了东西，需要至少3个人在场才可以打开箱子，那么需要几把锁？要是怎样分配？

可不可以这样推广一下：
只有一个箱子，如果有n个人在里面放了东西，需要至少k个人在场才可以打开箱子，那么需要几把锁？要是怎样分配？

KeyTo9_Fans

找到了$n=4$、$k=3$的一个可行解：

需要$6$把锁，钥匙分配如下：

第$1$个人拿第$1$、$2$、$3$把锁的钥匙；

第$2$个人拿第$3$、$4$、$5$把锁的钥匙；

第$3$个人拿第$1$、$5$、$6$把锁的钥匙；

第$4$个人拿第$2$、$4$、$6$把锁的钥匙。

于是缺少任何$1$人，仍然能凑齐$6$把钥匙；

但是缺少任何$2$人，都不能凑齐$6$把钥匙；

是一个可行解。