菲波那契数前n项的k次方求和，有公式么

wsc810 · 发表于 2014-11-6 17:54:41

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kastin · 发表于 2014-11-6 19:02:11

通项公式是指数形式的，因此k次方展开就是k+1项指数式的和。对其求和，就是做k+1次等比数列求和即可，然后相加。属于繁而不难的问题。

葡萄糖 · 发表于 2014-11-16 12:35:27

本帖最后由葡萄糖于 2014-11-16 12:42 编辑

kastin 发表于 2014-11-6 19:02
通项公式是指数形式的，因此k次方展开就是k+1项指数式的和。对其求和，就是做k+1次等比数列求和即可，然后 ...

Sum[Fibonacci[i], {i, 1, n}]
Sum[Fibonacci[i]^2, {i, 1, n}]
Sum[Fibonacci[i]^3, {i, 1, n}]

复制代码

如此暴力的拆分、重组，确实容易想到，但深信数学是由美所统治的，便会厌恶这种做法！
不要给有些问题戴帽子：属于繁而不难的问题
论坛应该是鼓励人们去思考的乐园，并不是打压异己，入主出奴的战场！(别无它意，若有得罪，望请见谅)
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci[ i]}=Fibonacci[n+2]-1\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{2}[ i]}=Fibonacci[n]Fibonacci[n+1]\]
\[\sum_{i=1}^{n}{Fibonacci^{3}[ i]}=\frac{Fibonacci[3n+2]+6(-1)^{n+1}Fibonacci[n-1]+5}{10}\]

P136《数学的魅力4》(沈康身著)
斐波那契数列

wayne · 发表于 2014-11-16 12:52:47

這個可以嘗試用Euler-Maclaurin積分公式計算一下:
http://mathworld.wolfram.com/Eul ... rationFormulas.html

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[提问] 菲波那契数前n项的k次方求和，有公式么

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