正五边形的所有最小包围矩形中心轨迹

aimisiyou · 发表于 2014-12-30 19:16:01

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本帖最后由 aimisiyou 于 2014-12-30 20:18 编辑

对于锐角三角形ABC，其轨迹为三段圆弧（o 、p、 q），其中E、F、G分别为三边中点，G、q、p、E四点共圆，半径为BC的1/4；F、q、o、E四点共圆，半径为AC的1/4；G、o、p、F四点共圆，半径为AB的1/4。鉴于四边形多数退化为一点（如矩形、平行四边形），现考虑正五边形是什么情况？

mathe · 发表于 2014-12-31 16:18:15

在一般情况（非特殊情况），最小包围矩形每条边上正好一个已知点。分别过对边上已知点连线中点做对边的平行线，得到两条相互垂直的直线交于矩形中心。
所以在局部，矩形中心轨迹是以这两个中点为直径的圆的一部分。所以最终轨迹必然是由一些圆弧拼凑而成

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