求一个下落曲线

倪举鹏

两球质量1，用长2的线连接，线中点在滑轮上。系统无摩擦。释放左边球，求左边球在碰壁前（而且右边球没有掉下）的下落曲线。如果右边球始终受到摩擦力1，曲线又如何

hujunhua

f=0时，两球到滑轮的水平距离保持相等，由此可得摆球下落曲线为`y=-2\sqrt{x+1}`, ` (-1\le x\le0)`.
f=1时，两球系统的合外力为G+f, 合力矢量方向为(1, -g), 所以质心在垂直的(g,1)方向的位移为零。得
`(x,y)\cdot(g,1)+(2-\sqrt{x^2+y^2},0)\cdot(g,1)=0`
取g=10化简整理得`\D x=\frac{99y^2-40y-400}{20y+400}`

hujunhua

实绘曲线

hujunhua

当右边的球越过滑轮向左抛落之后，两球的坠落轨迹如何？假定右球不会撞上滑轮，左球也不会撞到墙壁（假定没有竖直的墙壁）。

倪举鹏

摩擦力不等同向右的拉力，球开始下落时候，摩擦力导致右边球不动

倪举鹏

hujunhua 发表于 2015-1-29 17:13
当右边的球越过滑轮向左抛落之后，两球的坠落轨迹如何？假定右球不会撞上滑轮，左球也不会撞到墙壁（假定没 ...

我还想知道，右边球离滑轮很远，求左边球可以摆到的最大高度，与下落震荡形式下落的轨迹

倪举鹏

sol = NDSolve[{\[Theta]'[t]^2*(x[t]) + 10*Sin[\[Theta][t]] ==
    2*x''[t],
   10*Cos[\[Theta][t]] == \[Theta]''[t]*(x[t]) +
     2*(\[Theta]'[t])*(x'[t]), x[0] == 1, \[Theta][0] == 0,
   x'[0] == 0, \[Theta]'[0] == 0}, {x, \[Theta]}, {t, 0, 2}]